符号化赋值箭图的突变与单复李代数的表示
表示论
2025-12-03 v3 环与代数
摘要
我们引入了（赋值）箭图的一种带符号变体以及一种突变规则，该规则推广了经典的 Fomin-Zelevinsky 箭图突变。对于任意带符号赋值箭图，我们关联一个矩阵，该矩阵是簇代数理论中出现的 Cartan 对应的符号类比。从这个矩阵出发，我们通过一种“Serre 型”表示构造一个李代数。在突变 Dynkin 情形中，我们使用带符号 Cartan 对应定义根系，并证明其与 Parsons 定义的根突变相容。利用 Barot-Rivera 和 P\'erez-Rivera 的结果，我们证明突变等价的带符号箭图产生同构的李代数，从而给出单复李代数的表示。
引用
@article{arxiv.2403.14595,
title = {Mutation of signed valued quivers and presentations of simple complex Lie algebras},
author = {Joseph Grant and Davide Morigi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.14595},
year = {2025}
}
备注
v3: Lie theory conventions changed in non-simply laced type; type A3 example added at end of paper