扎莫洛德科尔维奇周期型簇代数的分类

扎莫洛德科尔维奇周期性是某些离散动力系统的性质，是簇代数创建的一个主要动机之一。它最初在扎莫洛德科尔维奇对 simply-laced Dynkin 图的热力学 Bethe ansatz 研究中观察到，随后由 Keller 证明对两个 Dynkin 图的张量积成立，进一步由 Galashin 和 Pylyavskyy 证明对两个交换的 simply-laced Cartan 矩阵的成对情况成立，这些矩阵由 Stembridge 在其关于可采纳 $W$-细胞的研究中进行了分类。我们证明，扎莫洛德科尔维奇周期型簇代数与有限类型的 (不一定是简约或 simply-laced) 两个 Cartan 矩阵的配对之间存在一一对应关系。我们完全将所有此类配对划分为 29 个无限系列和 14 个异常类型，除 Stembridge 分类中的 6 个无限系列和 11 个异常类型外，展示所有这些系列都可以通过两种保持扎莫洛德科尔维奇周期性的运算从 simply-laced 类型导出：折叠和转置。我们的工作与 Kazhdan--Lusztig 理论相联系，我们的主要定理有助于分类两个二面体群的乘积 $W = I_2(p)\times I_2(q)$ 的所有非负 $W$-细胞。