带关系的箭图路径代数的形变

设 $A = \Bbbk Q / I$ 为任意有限箭图 $Q$ 模任意双边关系理想 $I$ 的路径代数，并设 $R$ 为任意满足 $I$ 的钻石条件的约化系统。我们引入约化系统形变的内在概念，并证明结合代数 $A$ 的形变问题与约化系统 $R$ 的形变问题之间存在等价性，后者由自然的、显式的 L$_\infty$ 代数控制。特别地，由此推出 $A$ 上结合乘法的任意形式形变，在规范等价意义下，可由组合定义的星乘积给出，且经由约化系统的方法可对 $A$ 的形变理论给出具体而完整的描述。对于有限个变量的多项式代数，该组合星乘积可通过与图相关联的双微分算子描述，我们将其与 Kontsevich 普适量子化公式中出现的图进行比较。利用箭图 $Q$ 的路径集上的容许序概念，我们给出形式形变可代数化的判据，并经由约化系统的代数簇给出几何解释。在此背景下，L$_\infty$ 代数的 Maurer-Cartan 方程可视为 Braverman-Gaitsgory 关于 Koszul 代数的 Poincar\'e-Birkhoff-Witt 形变判据的推广。