通过 $L_\infty$ 代数实现 Dirac 结构的形变

Dirac 结构的形变理论由一个微分分次李代数控制，该代数依赖于一个辅助横截 Dirac 结构的选择；如果该横截结构不是对合的，则得到一个 $L_\infty$ 代数。我们发展了一种描述此 $L_\infty$ 代数的简化方法，并利用它证明了对应于不同横截结构的 $L_\infty$ 代数是典范 $L_\infty$-同构的。在某些情形下，这种同构提供了一个形式化映射，正如我们在包括（准）泊松几何、李群上的 Dirac 结构以及李双代数在内的几个例子中所展示的那样。最后，我们将结果应用于复流形形变理论中的一个经典问题：我们给出了一个固定的小形变后复流形的 Kodaira-Spencer 形变复形的显式公式，该公式用原流形的形变复形来表示。