Dirac–Jacobi 结构的形变 $L_\infty$ 代数

我们在固定的 Courant–Jacobi 代数胚内发展了 Dirac–Jacobi 结构的形变理论。利用分裂 Courant–Jacobi 代数胚作为 2 次接触 $\mathbb{N} Q$ 流形以及 Voronov 的高阶导出括号的描述，对任意互补几乎 Dirac–Jacobi 结构的选择，每个 Dirac–Jacobi 结构都关联一个三次 $L_\infty$ 代数。该 $L_\infty$ 代数支配 Dirac–Jacobi 结构的形变：此 $L_\infty$ 代数的 MC 元素与 Dirac–Jacobi 结构的小形变之间存在一一对应。进一步，由 Cattaneo 和 Schätz 的高阶导出括号等价性，该 $L_\infty$ 代数（在同构意义下）不依赖于互补几乎 Dirac–Jacobi 结构的选择。同样的思想适用于给出 Dirac 结构的 $L_\infty$ 代数不依赖于互补几乎 Dirac 结构选择这一独立性的新证明（该结果由 Gualtieri、Matviichuk 和 Scott 用其他技术证明）。