prop(erad) 表示的形变理论
量子代数
2011-03-31 v4 代数拓扑
摘要
我们研究了 properad 和 prop 态射的形变理论，从而将 Quillen 关于交换环的形变理论推广到非线性框架。相关的链复形被赋予了同伦李代数结构。其 Maurer-Cartan 元对应于形变结构，这使我们能够给出这些结果的几何解释。为此，我们赋予 prop(erad) 范畴一个模型范畴结构。我们提供了对 prop(erad) 模型的完整研究。引入了一种新的有效方法来显式构造极小模型，该方法扩展了 Koszul 对偶理论，相关概念称为同伦 Koszul。作为推论，我们获得了 prop(erad) 上 (代) 数以及同伦 (代) 数的 (上) 同调理论。它们的底层链复形通常被赋予规范的同伦李代数结构，而仅在 Koszul 情形下被赋予李代数结构。特别是，我们明确了从结合双代数 properad 出发的态射的形变复形。对于该 properad 的任何极小模型，该链复形的边界映射被证明是由 Gerstenhaber 和 Schack 定义的那个。作为推论，本文完整证明了与结合双代数形变相关的 Gerstenhaber-Schack 双复形上存在同伦李代数结构。
引用
@article{arxiv.0707.0889,
title = {Deformation theory of representations of prop(erad)s},
author = {Sergei Merkulov and Bruno Vallette},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0889},
year = {2011}
}
备注
Version 4 : Statement about the properad of (non-commutative) Frobenius bialgebras fixed in Section 4. [82 pages]