operad上代数的形变与Deligne猜想

在本文中我们发展operad及operad上代数的形变理论。为描述形变的形式模空间，使用了（经由Boardman-Vogt方法构造的）自由分解。我们将一般理论应用于Deligne猜想的证明。该猜想称：结合代数的Hochschild复形承载一个小圆盘operad的链operad上的dg代数典范结构。在证明过程中我们构造了一个几何性质的operad，它作用于Hochschild复形。它似乎不同于brace operad（后者曾用于先前对Deligne猜想的处理）。由我们的结果推得Grothendieck-Teichmüller群（同伦地）作用于Hochschild复形上2-代数结构的模空间。在附录中我们发展了分段代数链与形式的一种理论。它适用于带角的实半代数流形（如点的构型空间的Fulton-Macpherson紧化）。