形变量子化中的 operad 与动机

本文纪念 Moshe Flato，将发表于 Lett. Math. Phys. 48 (1)。在过去的 5–6 年中逐渐清楚的是，结合代数的代数世界（阿贝尔范畴、三角范畴等）与二维曲面的几何世界有着许多深刻的联系。其表现之一便是 Deligne 猜想（1993），该猜想称：在任何结合代数的上同调 Hochschild 复形上，自然地作用于小圆盘 operad 中的奇异链 operad。最近 D. Tamarkin 发现小圆盘 operad 的链 operad 是形式的，即它同伦等价于它的上同调。由这一事实与 Deligne 猜想几乎立刻可推出我在形变量子化中的形式性结果。我回顾一下目前的状况。此外我猜想动机的 Galois 群作用于形变量子化，并推测高维代数与动机和量子场论之间可能存在的关系。