关于同伦仿射作用的形变复形

结合代数 $A$ 在向量空间 $V$ 上的仿射作用是代数态射 $A \to V \rtimes {\rm End}(V)$，其中 $V$ 是向量空间，$V \rtimes {\rm End}(V)$ 是 $V$ 的仿射变换代数。Swiss-Cheese 算子的 1 维版本记为 ${\mathrm{\bf{sc}}}_1$，是支配结合代数仿射作用的算子。该算子是 Koszul 的，并具有一个记为 $({\mathrm{\bf{sc}}}_1)_\infty$ 的极小模型。该极小模型上的代数被称为同伦仿射作用，它们由 $A_\infty$-态射 $A \to V \rtimes {\rm End}(V)$ 组成，其中 $A$ 是 $A_\infty$-代数。在本文中，我们证明了 Deligne 猜想的一个相对版本。换言之，我们证明了同伦仿射作用的形变复形具有 ${\rm SC}_2$ 算子上的代数结构。该结构与 $A_\infty$-代数形变复形上的 ${\rm E}_2$ 结构自然相容。