关于幺半范畴中结合代数的形变理论

我们利用幺半线性范畴和余交换余代数作为基础工具，推广了由 Gerstenhaber 引入的结合代数的经典形变概念。为实现这一目标，我们将每个余交换余代数 $C$ 和每个线性幺半范畴 $\M$ 关联为一个 $\Bbbk$-线性幺半范畴 $\M_{C}$。该构造是函子性的：任何余代数态射 $\iota:C\to\widetilde{C}$ 都诱导出一个严格幺半函子 $\iota^{*}:\M_{\widetilde{C}}\to\M_{C}$。代数 $(A,m)$ 的 $\iota$-形变定义为 $\iota^{*}$ 在 $(A,m)$ 上的纤维中的代数 $(A,\widetilde{m})$。在此框架内，$(A,m)$ 的形变被组织成一个预层，并证明其是可表示的。换言之，存在满足特定泛性质的泛形变。众所周知，经典形变理论与 Hochschild 上同调密切相关。在论文的第二部分，我们识别并分析了控制 $\iota$-形变的上同调理论。此外，还详细探讨了这些结果的若干特例与应用。