广义熵与超统计的变换群

超统计描述了表现得像不同逆温度 $\beta$ 叠加的统计系统，因此其概率分布为 $p(\epsilon_i) \propto \int_{0}^{\infty} f(\beta) e^{-\beta \epsilon_i}d\beta$，其中“核” $f(\beta)$ 非负且归一化（$\int f(\beta)d \beta =1$）。我们讨论了该分布与广义熵形式 $S=\sum_i s(p_i)$ 之间的关系。假设 Shannon-Khinchin 公理的前三条成立。结果表明，对于给定的分布，存在两种不同的构造熵的方法。一种方法使用伴随概率，另一种则不使用；选择使用哪种方法必须由经验决定。这两种方法通过一种对偶性相关联。对于这两种方法，系统的热力学性质可能截然不同。与此相关，我们给出了超统计分布在宏观状态变化下的变换律。该变换群是一维欧几里得群。