带外源的高斯$\beta$-系综特征多项式相关性的标度极限
数学物理
2014-04-15 v3 math.MP
摘要
我们研究了受有限秩外源扰动的高斯-系综中大随机矩阵特征多项式的平均乘积。我们证明了在谱边缘，极限相关性涉及两类 Airy 型和高斯型的多变量函数族。极限相关性的精确形式取决于外源非零特征值的强度。我们获得了后者的临界值，并建立了类似于 arXiv:math/0403022 中的相变现象。我们结果的推导主要依赖于作者之前的文章，这些文章处理了对偶公式 arXiv:0801.3438 和 Selberg 型积分的渐近性 arXiv:1112.1119v3。
引用
@article{arxiv.1306.4058,
title = {Scaling limits of correlations of characteristic polynomials for the Gaussian beta-ensemble with external source},
author = {Patrick Desrosiers and Dang-Zheng Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4058},
year = {2014}
}
备注
20 pages. v3: slightly longer version with improved notation