黎曼ζ函数的高阶伪矩

黎曼ζ函数的伪矩，记为 $\mathcal{M}_k(N)$，定义为 $\zeta(s)$ 的第 $N$ 个部分和在临界线上第 $2k$ 次积分矩。我们改进了估计 $\mathcal{M}_k(N) \asymp_k (\log{N})^{k^2}$（当 $N\to\infty$ 且固定 $k\geq1$）中常数的上下界，从而确定了渐近展开的前两项。我们还研究了该改进估计成立的 $k$ 的一致范围，以及 $\mathcal{M}_k(N)$ 何时可由 $\zeta(s)$ 的第 $N$ 个部分和在临界线上的 $L^\infty$ 范数的 $2k$ 次幂从下方界定。