关于短区间内zeta函数幂次积分的和

利用修正的Mellin变换 ${\cal Z}_k(s) = \int_1^\infty |\zeta({1\over2}+ix|^{2k}x^{-s}{\rm d} x$ （$k\ge1$ 为固定整数，$s = \sigma + it$）来估计 $$\sum_{r=1}^R\int_{t_r-G}^{t_r+G}|\zeta(1/2+it)|^{2k}{\rm d} t\quad(T < t_1 < ... < t_R < 2T),$$ 其中 $t_{r+1} - t_r \ge G (r =1,..., R-1), T^\epsilon \le G \le T^{1-\epsilon}$。这些结果可用于推导 }|\zeta(1/2+it)| 矩的界。