zeta 函数幂的修正 Mellin 变换

研究了修正 Mellin 变换 ${\cal Z}_k(s) = \int_1^\infty |\zeta(1/2+ix)|^{2k}x^{-s}{\rm d} x (k = 1,2,...)$。讨论了 ${\cal Z}_k(s)$ 的解析延拓与均方估计，以及与 $|\zeta(1/2+ix)|$ 幂矩的联系，特别着重于 $k = 1,2$ 的情形。