黎曼 zeta 函数平方的 Mellin 变换

令 ${\cal Z}_1(s) = \int_1^\infty |\zeta({1\over2}+ix)|^2x^{-s}{\rm d}x (\sigma = \Re s > 1)$。证明了关于 ${\cal Z}_1(s)$ 到 $\bf C$ 的解析延拓的一个结果,以及关于 ${\cal Z}_1(\sigma + it) (1/2 \le \sigma \le 1, t\ge t_0)$ 的阶与 ${\cal Z}_1({1\over2}+it)$ 的阶之间关系的一个结果。