关于Hardy函数幂的Mellin变换

研究了Mellin变换函数$${\cal M}_k(s) := \int_1^\infty Z^k(x)x^{-s}dx$$的各种性质，其中$$Z(t) := \zeta(1/2+it){\bigl(\chi(1/2+it)\bigr)}^{-1/2}, \quad \zeta(s) = \chi(s)\zeta(1-s)$$是Hardy函数，而$\zeta(s)$是Riemann zeta函数。建立了与$|\zeta(1/2+it)|$的幂矩之间的联系，并讨论了${\cal M}_k(s)$的自然边界。