用于Zeta函数求和技术的Mellin变换方法

利用逆Mellin变换技术进行解析延拓，得到了zeta函数正则化定理的一个优雅证明及其推广。该过程中不涉及级数交换；然而，结果自然地分解为三个性质截然不同的贡献，即Riemann zeta函数级数、幂函数和负指数函数，这与原始证明中已知的相同。新定理同样适用于谱不显式已知的椭圆微分算子。给出了所得级数渐近性的严格结果，以及一些具体例子。对于三个贡献中最难处理的最后一个，得到了精确的解析公式、简化近似和数值估计。作为该方法的一个应用，对弦配分函数在不同温度范围内的解析计算中出现的级数进行了求和——这对于确定QCD是否是弦理论的某种极限至关重要。