分拆 zeta 函数理论的探索
数论
2016-07-05 v2 组合数学
摘要
我们介绍并综述了与整数分拆的乘法理论和加法理论相关的两类 zeta 函数的结果。在乘法理论的情形下，我们给出了这些“分拆 zeta 函数”的特化公式和解析延拓结果，发现了 Riemann zeta 函数的一些不寻常公式，证明了多重 zeta 值的恒等式，并且看到其中一些公式允许 -进插值。我们研究的第二类函数族由 Manin 预见，并利用了模形式，这些函数通过通用多项式递推关系与整数分拆密切相关。我们综述了关于这些 zeta 多项式的近期工作，包括其 Riemann 假设的证明。
引用
@article{arxiv.1605.05536,
title = {Explorations in the theory of partition zeta functions},
author = {Ken Ono and Larry Rolen and Robert Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.05536},
year = {2016}
}
备注
41 pages, to appear in Exploring the Riemann Zeta Function, 190 years from Riemann's Birth, Springer, editors: H. Montgomery, A. Nikeghbali, and M. Rassias