辐角原理在表示为 Mellin 变换的函数上的应用
综合数学
2021-01-20 v1
摘要
我们描述了一种数值算法，用于基于辐角原理计算某区域内所含零点数减去极点数的差值，其中所关注的函数被写为一个通常更简单的函数的 Mellin 变换。由于待变换的函数可能比其欲求零点的 Mellin 变换更简单，我们将最终积分用前者表示，并接受更高维的积分。非线性项表示为卷积，以指数和逼近倒数。作为示例，最终表达式被应用于 Riemann Zeta 函数。该过程在数值上效率很低。然而，视所研究函数的不同，或可对所得积分找到解析估计。
引用
@article{arxiv.2101.07651,
title = {Application of the Argument Principle to Functions Expressed as Mellin Transforms},
author = {Bjoern S. Schmekel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.07651},
year = {2021}
}
备注
6 pages, 3 figures