黎曼 zeta 函数在整数点取值的单位根新级数表示

本文给出了黎曼 zeta 函数在整数点取值的一个新级数表示，即：$\zeta(m)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{m(-1)^{n-1}\Gamma(1-\omega_{m}n)...\Gamma(1-\omega_{m}^{m-1}n)}{n!n^m}$，其中 $n$ 为大于 $1$ 的整数，$\omega$ 为 $m$ 次单位根。该级数收敛相当快。它是通过无穷部分分式分解的某些技巧导出的。利用该技巧，我们还建立了其他与 gamma 函数有关的有用公式。