Lamperti关系的多维版本与Matsumoto-Yor反向漂移定理
概率论
2020-04-23 v1
摘要
关于一维布朗运动的一个经典结果表明，在给定其首次击中0的时刻的条件下，它具有三维Bessel桥的分布。Matsumoto与Yor通过对该结果施加某种时间变换，给出了一个联系具有相反漂移的布朗运动之间的定理。相关的时间变换即出现在Lamperti关系中的那个。Sabot与Zeng证明了，一族具有相互作用漂移的布朗运动，在给定击中0的时刻向量条件下，也具有独立的三维Bessel桥的分布。此外，这些击中时刻的分布与顶点增强跳跃过程研究中出现的一个随机势有关。本文旨在通过对前述相互作用布朗运动族施加Lamperti型时间变换，证明Matsumoto-Yor反向漂移定理的一个多元版本。由于该时间变换在不同坐标上以不同速度推进，因而产生了困难。
引用
@article{arxiv.2004.10692,
title = {A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor opposite drift theorem},
author = {Thomas Gerard and Christophe Sabot and Xiaolin Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.10692},
year = {2020}
}