关于命中时、Bessel 桥与薛定谔方程
概率论
2016-07-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们建立了四个重要概念之间的联系：(a) 布朗运动的命中时问题，(b) 三维 Bessel 桥，(c) 带有线性势的薛定谔方程，以及 (d) 具有移动边界的热方程问题。我们通过 Girsanov 定理将 (a) 和 (b) 联系起来，这提出了一种将我们的思想推广到 中问题及一般扩散过程的策略。这种方法也引出了 (c)，因为我们可以通过 Feynman-Kac 表示，将 Bessel 桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类带有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，(c) 和 (d) 之间的关系表明了广义 Airy 过程及其命中时之间可能存在的联系。
引用
@article{arxiv.1203.6863,
title = {On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation},
author = {Gerardo Hernandez-del-Valle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.6863},
year = {2016}
}