积分方程与布朗运动的首达时间
概率论
2009-02-24 v2
摘要
布朗运动撞击障碍物的首达时间问题已在文献中得到广泛研究。特别地，出现了多种形式的积分方程，这些方程将撞击时间的密度与障碍物本身的方程联系起来。最有趣的是，Peskir(2002b) 证明了一个主积分方程可以通过微分或分部积分生成可数个新方程。在本文中，我们推广了 Peskir 的结果，并通过一类新的鞅提供了一个更强大的统一框架来生成积分方程。我们得到了一类第一类 Volterra 型积分方程的连续统，并证明了其中一子类的唯一性。此外，通过积分方程，我们展示了边界的某些函数变换如何影响密度函数。最后，我们证明了 Volterra 积分方程与一类 Fredholm 积分方程之间的基本联系。
引用
@article{arxiv.0902.2569,
title = {Integral Equations and the First Passage Time of Brownian Motions},
author = {Sebastian Jaimungal and Alex Kreinin and Angelo Valov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.2569},
year = {2009}
}
备注
31 pages, 1 figure