带有限时间域的布朗停止问题的一个新积分方程

对于由布朗运动驱动的经典有限时间域停止问题 $$V(t,x) = \sup_{t\leq\tau\leq0}E_{(t,x)}[g(\tau,W_{\tau})],$$ 我们导出了一类用于停止集的 Fredholm 型积分方程。对于感兴趣的大类问题，我们通过分析论证表明该方程唯一刻画了问题的停止边界。无论唯一性如何，我们利用该表示严格地得到了停止边界在终止时刻附近的极限行为。有趣的是，主导阶系数对广泛的问题类是普适的。我们还讨论了该表示如何用于数值计算。