具有入口边界的各种条件过程概率密度的精确解

概率密度是刻画扩散过程的基本量。然而，除了少数著名情况外，它鲜为人知，这些情况包括布朗运动和 Ornstein-Uhlenbeck 过程及其桥接、几何布朗运动、布朗 excursion 或 Bessel 过程。在本文中，我们利用 Girsanov 定理以及镜像法的变体，推导了具有一个入口边界的扩散过程的概率密度的精确表达式。我们的分析涵盖了许多族条件扩散过程，包括 Taboo 过程和基于其增长行为条件的布朗运动，以及漂移布朗 meander 和广义布朗 excursion。