基于Girsanov定理的边界穿越概率非显式公式
概率论
2024-10-04 v3
摘要
本文推导了具有随机漂移与随机方差的维纳过程在有限时间区间内穿越单侧随机边界的概率的若干公式。首先通过Girsanov定理在考虑边界恒定且等于其初值的等价概率测度下，获得一个非显式公式。随后通过对Radon-Nikodym导数逆进行分解，得到更显式的公式。该分解将其表示为关于维纳过程终值可测的随机变量与一独立随机变量的乘积。我们还基于强理论假设给出了一个显式公式。为应用Girsanov定理，我们假设漂移增量与边界增量之差除以标准差后绝对连续，并且其导数满足Novikov条件。
引用
@article{arxiv.2311.07101,
title = {Non-explicit formula of boundary crossing probabilities by the Girsanov theorem},
author = {Yoann Potiron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07101},
year = {2024}
}
备注
42 pages