连续局部鞅穿越常数边界的边界穿越概率显式公式
概率论
2024-03-04 v2
摘要
本文推导了连续局部鞅在有限时间区间内穿越单侧或双侧随机常数边界的概率的显式公式。我们得到，连续局部鞅到常数边界的边界穿越概率等于标准 Wiener 过程到常数边界的边界穿越概率，仅需对二次变差值作时间变换。这依赖于边界的常值性以及连续局部鞅的 Dambis、Dubins-Schwarz 定理。证明的主要思想是时间变换后 Wiener 过程的尺度不变性，从而首达时间也具有尺度不变性。作为应用，我们还考虑了一个二次变差的逆首达时间问题。
引用
@article{arxiv.2312.00287,
title = {Explicit formula of boundary crossing probabilities for continuous local martingales to constant boundary},
author = {Yoann Potiron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.00287},
year = {2024}
}
备注
47 pages