关于布朗桥的首出时间及其均值

对于从 $0$ 到 $y$ 的布朗桥，我们证明了从区间 $(-h,h), \, h>0,$ 的首出时间均值在 $h \downarrow 0$ 时表现为 $O(h^2)$。类似的行为也被发现对三维贝塞尔桥成立。对于布朗桥和三维贝塞尔桥，该首出时间均值有一个用 Kolmogorov 分布表示的令人困惑的表达。关于布朗桥的结果被详细应用于证明 Walsh 为确定欧式期权二叉树格式的收敛性所需的一个估计。