非相交布朗运动与高斯乘性混沌
概率论
2025-08-18 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们获得了在 stationary Hermitian Ornstein-Uhlenbeck process 的法下，对空间时间下具有根和跳跃类型奇点的 Fisher-Hartwig 渐近公式，这是对之前使用 Riemann-Hilbert 方法所获得的静态结果的动态推广。这一扩展包括 [Krasovsky 2007]、[Its, Krasovsky 2008] 和 [Charlier 2019] 的结果。作为结果，特征多项式的绝对值的分数次方（以及指数特征计数过程）在亚临界相中收敛于二维高斯乘性混沌测度于无限窄带上。动态 Fisher-Hartwig 渐近也为 log-特征多项式的主导阶数提供了，以及非相交布朗运动的最优 bulk 刚性。这些结果提供了 (i) 随机矩阵理论与 Liouville 量子引力测度之间的第二连接 [Bourgade, Falconet 2025]，通过证明从 [Berestycki, Webb, Wong 2018] 的单时间收敛到 GMC 的动态推广，(ii) 对 log-特征多项式最大值 [Lambert, Paquette 2019] 以及最优刚性 [Claeys, Fahs, Lambert, Webb 2021] 的动态扩展。
引用
@article{arxiv.2508.11505,
title = {Non-intersecting Brownian Motions and Gaussian Multiplicative Chaos},
author = {Ahmet Keles},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11505},
year = {2025}
}