一维随机端口哈密顿自驱动智能体模型的集体动力学

自驱动智能体的集体运动是基于相互作用粒子系统的引人关注的现象。本文利用随机端口哈密顿系统（PHS）开发并分析了一维周期边界下的智能体运动模型。该交互模型对称且基于最近邻。基于距离的项与运动学关系对应于 PHS 的斜对称哈密顿结构，而速度差项使系统具有耗散性。方法的独创性在于充当外部输入作用的随机噪声。结果表明，具二次势的随机 PHS 是一个 Ornstein-Uhlenbeck 过程，我们显式确定了任意时刻 $t\ge 0$ 及极限 $t\to\infty$ 下的分布。我们通过证明智能体平均速度是为波动随时间增大的布朗噪声，而量化智能体运动协调性的速度方差与距离方差收敛，来刻画集体运动。该运动模型未指定优选运动方向。然而，在假设均匀平衡初始构型下，结果显示噪声触发了由平均速度布朗行为决定的快速协调智能体运动。有趣的是，仿真结果表明由 Ornstein-Uhlenbeck 过程获得的若干理论性质对具一般交互势的非线性模型亦成立。