速度对齐导致的集体运动的平均场理论

我们引入了一个由自推进个体（活性布朗粒子）组成的系统，这些粒子在二维空间中具有速度对齐特性，并通过非线性福克-普朗克方程和概率分布函数的矩展开，从微观动力学推导出平均场理论。我们分析了对应于具有有限质心速度的宏观集体运动（有序态）的稳态解，以及在空间均匀系统中无集体运动的无序解。特别地，我们讨论了控制个体动力学的两种不同推进函数的影响。我们的结果预测，个体动力学对集体运动的平均场起始（连续 vs 不连续）有显著影响。除了宏观密度和速度场，我们还明确考虑了代理系统有效温度的动力学，该温度表示平均速度周围速度波动的度量。我们表明，尽管个体层面的波动恒定，但温度随着集体运动水平的增加而显著降低，这表明在从平均场测量推断个体行为（例如，状态依赖的个体波动）时应格外谨慎 [Yates 等人, PNAS, 106 (14), 2009]。