人群动力学中的一阶平均场博弈

本文研究了一个二维人群模型，其中行人速度由两个要素组成：一个非局部相互作用项，模拟其他行人对个体的影响；以及一个控制项。后者可由行人选择，使其最终路径相对于合适的成本准则达到最优。假设行人能够预测其选择对整个人群演化的影响，自然可以考虑一个平均场系统，该系统将描述行人密度演化的连续性方程与优化问题的 HJB 方程耦合起来。我们证明了此类耦合系统存在解，并根据行人模型对解进行了解释。我们还将这些结果推广到环境中存在多个行人群体且各自具有不同目标的情况。