一种描述具有有限预测能力的行人动力学的一般化平均场博弈模型

本文研究了最初在[Cristiani 等人, DOI:10.1137/140962413]中提出的行人流模型。该模型假设人群中的每个人在一个已知区域内运动，旨在最小化给定的代价泛函。行人动力学与代价泛函本身都依赖于整个人群的位置。此外，假设行人具有预测能力，但在时间上有限，仅能预测未来至多 $\theta$ 个时间单位，其中 $\theta\in[0,\infty)$ 为模型参数。1) 当 $\theta=0$（无预测能力）时，我们恢复了 Hughes 模型的建模假设，即人们仅基于人群的当前位置做决策。2) 当 $\theta\to\infty$ 时，我们恢复了标准平均场博弈（MFG）设定，其中人们能够在任意未来时刻预测他人行为，并基于整个人群的当前与未来位置做决策。3) 对于中间的 $\theta$ 值，我们得到了不同的结果：如同在 Hughes 模型中，求解该问题的数值过程需要在任意固定时刻 $t$ 运行一个离线过程，该过程通过求解一个相关的逆时 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程给出时刻 $t$ 的当前最优速度场；但不同于 Hughes 模型的是，此处过程涉及在滑动时间窗 $[t,t+\theta)$ 内对人群行为的预测，因此最优速度场由前向-后向系统给出，该系统如同 MFG 方法那样将 Fokker-Planck 方程与 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程耦合。必须在任意时刻 $t$ 求解不同的前向-后向系统这一事实引发了新的有趣理论问题。数值试验将就该问题的适定性给出一些线索。