平均场人群动力学方法中的墙壁附近行为

本文引入了一个平均场类型的随机微分方程（SDE）系统来建模行人运动。该系统通过黏性边界和边界扩散，使行人能够在墙壁上停留并沿墙壁移动。作为 Neumann 型边界条件的替代方案，黏性边界和边界扩散对行人运动具有“平滑”效应。当这些效应起作用时，行人路径是半鞅，其一阶变分部分关于 Lebesgue 测度 $dt$ 绝对连续，而不是像在 Neumann 边界条件下那样为递增过程（通常诱导出关于 $dt$ 奇异的测度）。我们证明了所提出的行人运动平均场模型存在唯一弱解，并且可以使用 Pontryagin 型最大值原理在弱意义下控制系统。我们还将平均场类型控制问题与相互作用粒子系统中的社会成本最小化联系起来。我们对这一新模型特征进行了数值研究，并证实了关于拥挤走廊中行人人群运动的经验发现。