具有多割正则势与Fisher-Hartwig奇性的Hankel行列式渐近性

我们获得了对应于多割 regime 下具有Fisher-Hartwig（FH）奇性的非负符号的 $N \times N$ Hankel行列式的大 $N$ 渐近性。我们的结果包含乘性常数的显式计算。更确切地说，我们考虑形式为 $\omega e^{f-NV}$ 的符号，其中 $V$ 是实解析势，其平衡测度 $\mu_V$ 支撑于若干区间上，$f$ 在 $\textrm{supp}(\mu_V)$ 的邻域内解析，而 $\omega$ 是在 $\textrm{supp}(\mu_V)$ 内部具有任意数量跳跃型与根型奇性的函数。虽然特例 $\omega\equiv1$ 与 $\omega e^f\equiv1$ 先前已在文献中被考虑，我们也证明了这些特例的新结果。此前文献中尚无多割设定下具有FH奇性符号的渐近结果。作为我们结果的应用，我们讨论了多割 regime 下随机厄米矩阵谱涨落与对应于 $\mu_V$ 的黎曼面上的高斯自由场之间的联系。作为第二个应用，我们获得了多割 regime 下随机厄米矩阵的新刚性估计。