超布朗运动值域的一些性质

我们考虑超布朗运动 $X$。其典型测度可通过称为布朗蛇的路径值过程来研究。我们得到了布朗蛇值域的 $\epsilon$-邻域体积的极限行为，并由此导出超布朗运动值域与积分超布朗游程支撑集的类似结果。进而我们证明在 $\R^d$, $d\geq 3$ 中 $X_t$ 的支撑集与 $[0,1]^2$ 容量等价，且在 $\R^d$, $d\geq 5$ 中 $X$ 的值域以及积分超布朗游程的支撑集与 $[0,1]^4$ 容量等价。