$\mathbb Z^5$ 上随机漫步的分支容量

我们关注随机漫步在$\mathbb Z^d$范围内的分支容量。Schapira [28] 最近在$d\ge 6$的情况下获得了精确的渐近结果，并证明了在维数d=6处存在相变。我们研究d=5的情况，证明经过再缩放的分支容量依分布收敛于Brownian snake capacity of the range of a Brownian motion。证明的主要步骤依赖于研究临界分支随机漫步范围与随机漫步范围之间的相交概率，这一问题本身也具有独立的兴趣。