分支随机游动与随机游动的闵可夫斯基和

我们证明,在任意维数 $d\ge 5$ 下,一个临界分支随机游动在条件生存 forever 下的范围与两个独立简单随机游动范围的闵可夫斯基和是相交等价的,意指当它们的公共起点离待命中集合足够远时,它们以可比较的概率命中任何有限集。此外,我们推广了Kesten、Spitzer和Whitman关于Wiener香肠体积大数定律结果的离散版本。此处,该香肠由 $\mathbb{Z}^d$ 中 $N$ 个独立简单随机游动范围的闵可夫斯基和与一个有限集 $A\subset \mathbb{Z}^d$ 构成,其中 $d>2N$。当适当归一化后,香肠的体积收敛到关于核 $K(x,y)=(1+\|x-y\|)^{2N-d}$ 等价于 $A$ 的容量的一个量。作为推论,我们建立了容量与{\it 分支容量}之间的一个新关系。