临界与亚临界分支随机游走的空球问题

设$\{Z_n\}_{n\geq 0 }$为以强度测度为$\mathbb{R}^d$上Lebesgue测度的Poisson随机测度为初值的$d$维临界或亚临界分支随机游走。记$R_n:=\sup\{u>0:Z_n(\{x\in\mathbb{R}^d:|x|<u\})=0\}$为$Z_n$中以原点为中心的最大空球半径。本文证明在适当重整化后,当$n\to\infty$时$R_n$依律收敛于某非退化分布。此外,我们的工作表明重整化标度依赖于分支律与分支随机游走的维数,这补全了\cite{reves02}关于临界二叉分支Wiener过程的结果。