关于临界超布朗运动的空球

设 $\{X_t\}_{t\geq0}$ 为从强度为 Lebesgue 测度的 Poisson 随机测度出发的 $d$ 维临界超布朗运动。记 $R_t:=\sup\{u>0: X_t(\{x\in\mathbb{R}^d:|x|< u\})=0\}$ 为 $X_t$ 中以原点为中心的最大空球的半径。本工作中，我们证明对 $r>0$，$$\lim_{t\to\infty}\mathbb{P}\left(\frac{R_t}{t^{(1/d)\wedge(3-d)^+}}\geq r\right)=e^{-A_d(r)},$$ 其中 $A_d(r)$ 满足 $\lim_{r\to\infty}\frac{A_d(r)}{r^{|d-2|+d\ind_{\{d=2\}}}}=C$，$C\in(0,\infty)$ 为仅依赖于 $d$ 的常数。