距离函数、临界点与随机Čech复形的拓扑
概率论
2014-08-12 v2 代数拓扑
摘要
对于R^d中的有限点集P，函数d_P: R^d → R^+度量到点集P的欧氏距离。我们研究当P为Poisson过程时d_P的临界点个数。特别地，我们研究N_k——d_P的具有Morse指标k的临界点个数——在点密度增长时的极限行为。我们给出了归一化极限期望与方差的显式计算，以及分布极限定理。我们将这些结果与近期关于基于P的随机Čech复形的Betti数的研究结果联系起来。
引用
@article{arxiv.1107.4775,
title = {Distance Functions, Critical Points, and the Topology of Random \v{C}ech Complexes},
author = {Omer Bobrowski and Robert J. Adler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4775},
year = {2014}
}