临界区制下欧拉示性数过程的函数极限定理

本研究给出Vietoris-Rips复形的欧拉示性数的函数极限定理。点从 $\mathbb{R}^d$ 上的非齐次泊松过程抽取,控制单纯形形成的连通半径取为时间参数 $t$ 的函数,这使得我们能将欧拉示性数视为一个随机过程。此情形所处的设定为临界区制,其中单纯复形高度连通且具有非平凡拓扑。我们建立了两个“函数层面”的极限定理,即适当归一化欧拉示性数过程的强大数定律与中心极限定理。