临界点唯一性的路径及其在偏微分方程中的应用
偏微分方程分析
2016-07-20 v1
摘要
我们证明了在存在正性、有界性或固定质量等约束条件下，泛函临界点唯一性的一个统一且普遍的判别准则。我们的方法依赖于沿合适路径的凸性，并显著推广了著名的唯一性定理。由于路径构造的灵活性，我们的方法不依赖于区域的凸性，并且可用于证明子集上的唯一性，即使全局唯一性不成立。结果适用于所有临界点而不仅是极小化子，从而它们给出了相应欧拉-拉格朗日方程解的唯一性。对于源于椭圆型问题的泛函，我们抽象定理的假设由最大值原理、衰减性质以及新的通用不等式得出。为阐明我们的方法，我们给出了已知结果的统一证明，以及针对平均曲率型算子、分数阶拉普拉斯算子、哈密顿系统、薛定谔方程和格罗斯-皮塔耶夫斯基系统的新定理。
引用
@article{arxiv.1607.05638,
title = {Paths to uniqueness of critical points and applications to partial differential equations},
author = {Denis Bonheure and Juraj Földes and Ederson Moreira dos Santos and Alberto Saldaña and Hugo Tavares},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.05638},
year = {2016}
}
备注
41 pages