极端样本云的欧拉示性数过程的函数强大数定律

为在重尾或指数衰减噪声存在下恢复流形的拓扑,必须理解其点落于这些噪声分布尾部的几何复形的行为。本研究推进了这一探究路线,并证明了由 $\mathbb{R}^d$ 中一个扩张球外部随机点构成的随机几何复形的欧拉示性数过程的函数强大数定律。当点抽取自重尾分布且具有正则变化尾时,欧拉示性数过程以正则变化速率增长,且缩放后的过程一致且几乎必然收敛于一个光滑函数。当点抽取自具有指数衰减尾的分布时,欧拉示性数过程对数增长,且缩放后的过程以相同意义收敛于另一光滑函数。所有极限定理均发生于扩张球内部点稠密分布时,从而所有维数的球外单形计数都对欧拉示性数过程有贡献。