尾部Betti数的函数强大数定律

本文的目标是研究概率分布尾部中拓扑复杂性的分层结构。我们建立了代数拓扑基本量化指标Betti数的函数强大数定律，针对的是半径 $R_n$ 的开球之外的几何复形，其中当样本量 $n$ 增加时 $R_n\to\infty$。所获得大数定律的性质由概率密度的衰减速率决定。它尤其取决于密度的尾部是以正则变化速率衰减还是以指数衰减速率衰减。极限定理的性质也取决于 $R_n$ 发散的速度。特别地，如果 $R_n$ 发散得足够慢，大数定律中的极限函数会受到极限中支持拓扑环的任意大连通分量的出现的关键影响。