关于高阶年龄相关随机连接模型的拓扑性质

本文研究了年龄相关随机连接模型（ADRCM）在表征高阶网络方面的潜力。我们工作的一个关键贡献是在大区域中的概率极限结果。更确切地说，我们首先证明了高阶度分布具有幂律尾。其次，在度分布轻尾的情形下，我们建立了ADRCM边数与Betti数的中心极限定理。此外，在重尾情形下，我们证明了渐近地，重新中心化并适当重标度的边数收敛到稳定分布。我们还提出了一种以稀疏化过程形式对ADRCM的修正，使得能够独立调节顶点与边度数的幂律指数。为将所推导的定理应用于有限网络，我们进行了仿真研究，说明对于大型网络，幂律度分布指数趋近于其理论极限。研究还表明，在重尾情形下，重新中心化并适当重标度的Betti数的极限分布是稳定的。我们通过基于arXiv数据来分析科学合作网络，展示了理论结果在真实世界数据集上的实际应用。