一维非均匀长程模型的渗流阈值有限性
概率论
2025-09-08 v4
摘要
我们考虑实直线上的非均匀空间随机图。每个顶点携带一个独立同分布的权重，并以较高概率连接短边以及连接到具有较大权重的顶点。这允许研究具有长程效应和重尾度分布的模型。我们引入一个新的系数 ，用于量化重尾度对长程连接的影响。我们证明 足以保证模型中存在超临界渗流相，而 总是意味着渗流的缺失。特别地，我们的结果补充了 Gracar 等人（Adv. Appl. Prob., 2021）的工作，其中针对软布尔模型和年龄相关随机连接模型，分别给出了亚临界渗流相存在与缺失的充分条件。我们的结果进一步为大有限图中是否存在巨分支提供了一个判据。
引用
@article{arxiv.2203.11966,
title = {Finiteness of the percolation threshold for inhomogeneous long-range models in one dimension},
author = {Peter Gracar and Lukas Lüchtrath and Christian Mönch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11966},
year = {2025}
}