随机构形的单纯同调
概率论
2013-07-05 v4 网络与互联网体系结构
代数拓扑
K理论与同调
摘要
给定 维环面上的一个 Poisson 过程，其随机几何单纯复形是以该 Poisson 过程的点为顶点，并以与每个点的覆盖相关联的 \u{C}ech 复形给出单纯形的复形。借助于 Malliavin 计算，我们显式地计算了 -单纯形数量的 阶矩。该量的前两阶矩使我们能够求得 Euler 示性数的均值与方差。此外，我们证明了当 Poisson 点过程的强度趋于无穷时，任意连通几何单纯复形的数量收敛于高斯分布。我们使用集中不等式为该类单纯复形中一阶 Betti 数和 Euler 示性数的分布找到了界。
引用
@article{arxiv.1103.4457,
title = {Simplicial Homology of Random Configurations},
author = {Laurent Decreusefond and Eduardo Ferraz and Hugues Randriam and Anaïs Vergne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4457},
year = {2013}
}