关于随机 \v{C}ech 复形同调的消逝
概率论
2016-03-24 v2 代数拓扑
组合数学
摘要
我们计算了 d 维环面上齐次泊松过程的随机 \v{C}ech 复形的同调，并表明粗略地存在两个相变。第一个相变类似于 Erd\H{o}s-R\'enyi 相变，此时 \v{C}ech 复形变为连通的。第二个相变是所有其他同调群被正确计算的时刻（几乎同时）。我们的计算还提出了一种更精细的尺度测量，在此尺度下该图景有进一步的细化，且不同同调群之间存在分离。
关键词
引用
@article{arxiv.1507.06945,
title = {On the Vanishing of Homology in Random \v{C}ech Complexes},
author = {Omer Bobrowski and Shmuel Weinberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06945},
year = {2016}
}